A matematika rideg tudománynak tűnik – számok, képletek, diagramok tömkelege, amit valljunk be őszintén, az emberek többsége ki nem állhat. Nehéz elképzelni, hogy valaha volt idő, amikor a számolás a költészet része volt. Pedig a Hackaday egyik friss cikke pontosan ezt állítja. Az ősi, szanszkrit nyelvű algoritmus versek formájában tanította meg az embereket négyzetgyököt vonni, évszázadokkal Newton és a modern matematika előtt.
Egy vers, ami számolni tanított
A cikk szerzője egy különös, töredékes szövegre bukkant – egy szanszkrit versre, amely nem szerelmet vagy isteneket dicsőített, hanem egy lépésről lépésre követhető számítási módszert őrzött. A vers sorai utasítások voltak: hogyan közelítsd meg egy szám négyzetgyökét, hogyan korrigáld a hibát, és hogyan ismételd meg a folyamatot, míg el nem jutsz a pontos eredményhez.
Ma ezt „iteratív numerikus eljárásnak” neveznénk, de abban a korban, amikor ez a szöveg született, a tudás továbbadásának nyelve a ritmus és a rím volt. A matematikai algoritmusok versek formájában maradtak fenn, hogy a diákok könnyebben megjegyezhessék őket.
Az indiai matematika rejtett mélységei
Az indiai hagyományban a számítás mindig is különleges helyet foglalt el. Már az i. sz. 5. század körül élt Aryabhata, aki az „Āryabhaṭīya” című művében a gyök- és köbgyökvonás módszereit írta le, szintén verssorokban. Később, a híres Bakhshali-kézirat – amelyet ma a világ egyik legrégebbi matematikai dokumentumának tartanak – tovább finomította ezeket a módszereket.
E kézirat lapjain olyan eljárások szerepelnek, amelyek meglepően modernnek hatnak: racionális közelítéseket adnak négyzetgyökökre, sőt, a hibát is korrigálják, hogy a következő lépésben pontosabb eredményt kapjunk. A mai szemmel nézve ezek az algoritmusok a Newton-Raphson-módszer korai előfutárai – gyorsan konvergáló, elegáns megoldások.
Hogyan működött ez a „versben kódolt” algoritmus?
A vers utasításai egy egyszerű, de hatékony gondolat köré épültek: először választunk egy jó közelítést a gyökvonásra, majd kiszámítjuk a maradékot, vagyis azt, mennyire tévedtünk, végül e maradékból készítünk egy korrekciót, amit hozzáadunk vagy levonunk az előző eredményből. Ez a folyamat újra és újra ismételhető, minden körrel közelebb kerülve a pontos négyzetgyökhöz. Az alapgondolat már a több mint 1500 éves indiai kéziratokban is felismerhető.
A különbség csak annyi, hogy az ő változatuk nem számjegyekkel, hanem szavakkal, költői metaforákkal dolgozott. Az algoritmus dallama segített megjegyezni a lépéseket, és így az ismeret nemcsak tudomány, hanem kultúra is volt.
A tudomány és a költészet találkozása
A szanszkrit négyzetgyök-algoritmus egy ritka pillanatot örökít meg az emberi tudás történetében: azt a korszakot, amikor a tudomány és a művészet még nem vált szét. A matematika ekkor még nem absztrakt tudomány volt, hanem egyfajta szellemi gyakorlat, amelyben a számítás és a zeneiség kéz a kézben jártak.
A Hackaday cikkében említett eljárás nem csupán technikai érdekesség, hanem arra is emlékeztet, hogy a tudás megőrzésének formái időről időre változnak. A mai világban a képleteket kódok és gépek őrzik; a múltban a tudósok a saját memóriájukban hordozták őket, verssorokba rejtve.
Miért fontos ez ma?
Az ilyen felfedezések rávilágítanak arra, hogy mennyire időtálló a logika és a gondolkodás szépsége. Egy több mint ezeréves kézirat is képes megmutatni, hogy a matematika nem pusztán számtan, hanem gondolkodásmód, amely hidat képez a múlt és a jelen között.
Amikor tehát legközelebb négyzetgyököt számítasz, amihez számológépet használsz, érdemes felidézni, hogy valaha ezt versben elmondva, pergamenen, szanszkritul végezték el.
