Mi az az Erdős-probléma, és miért beszél most róla a fél matematikai világ? A 20. század legendás matematikusa, Erdős Péter élete során több mint ezer nyitott kérdést, sejtést és problémát fogalmazott meg. Ezek közül sok apró technikai rejtvénynek tűnik, mások a számelmélet és kombinatorika központi kérdései közé tartoznak. Az Erdős-problémák listája ma is él, és a matematikusok folyamatosan dolgoznak rajtuk. Most azonban egy új szereplő is beszállt: a mesterséges intelligencia.
Az elmúlt hónapokban nagy nyelvi modellek, például a ChatGPT és a Gemini, látványos eredményeket értek el az Erdős-problémák „megoldásában”. De vajon valódi matematikai áttörésről van szó, vagy csupán hatékonyabb szakirodalmi keresésről?
Amikor az AI régi bizonyításokat talál meg
A történet egyik kulcsszereplője Mehtaab Sawhney, a Columbia Egyetem matematikusa. Egy este az Erdős-problémák online adatbázisát böngészte, és rábukkant egy látszólag egyszerű, mégis „nyitott” kérdésre. Korábban ilyenkor hosszú keresés következett tudományos adatbázisokban. Most azonban egyszerűen megkérdezte a ChatGPT-t.
A modell konkrét hivatkozást adott egy korábbi megoldásra. Ezután Sawhney és kollégái további problémák esetében is kipróbálták az AI-t, és több régi, elfeledett bizonyítást találtak meg. Terence Tao egy nyilvános oldalon dokumentálta, hogy rövid idő alatt közel száz Erdős-probléma került át a „megoldott” kategóriába, részben AI-segítséggel.
Fontos azonban látni: az esetek többségében nem új bizonyítás született, hanem a modell hatékonyan összegyűjtötte és összekapcsolta a már létező eredményeket.
Több mint keresőmotor?
A szakértők szerint a nagy nyelvi modellek ereje nem pusztán a keresésben rejlik. Andrew Sutherland, az MIT kutatója úgy fogalmazott: az új modellek már valódi kutatási asszisztensként működnek. Képesek összefüggéseket javasolni, részlépéseket kidolgozni, és olyan tételekre rámutatni, amelyek segíthetnek egy bizonyítás továbbvitelében.
Ez is érdekelhet: Itt a poszt-darwini korszak – mesterséges intelligenciával hoztak létre vírust egy laborban
Ugyanakkor a modellek gyakran magabiztosan állítanak hibás dolgokat is. A matematikában a bizonyítás minden lépésének pontosnak kell lennie, és ezt csak szakértői ellenőrzés garantálhatja.
A First Proof: éles teszt az AI számára
Az új korszak egyik legérdekesebb kezdeményezése a First Proof projekt. Tizenegy vezető matematikus – köztük Daniel Litt és Lauren Williams – publikálatlan részproblémákat tett közzé, hogy megnézzék, képes-e az AI önállóan bizonyítást készíteni.
A kihívás időkorlátos: a modelleknek egy héten belül kell megoldást adniuk. A cél az volt, hogy kizárják az egyszerű irodalomkeresést, vagyis olyan kérdéseket választottak, amelyek nem szerepelnek a tréningadatokban.
Az első reakciók vegyesek. Rengeteg „bizonyítás” érkezett, de ezek nagy része hibás. Ugyanakkor néhány megoldás ígéretesnek tűnik. A legnagyobb kihívás nem is az ötletelés, hanem az ellenőrzés: a matematikai közösségnek minden egyes lépést át kell vizsgálnia.
Közeleg az áttörés éve?
Egyre több matematikus gondolja úgy, hogy néhány éven belül olyan publikáció is megjelenhet rangos folyóiratban, amelyben a mesterséges intelligencia közreműködése hivatalosan is szerepel. Ravi Vakil, az Amerikai Matematikai Társaság elnöke már társszerzőként dolgozott együtt AI-kutatókkal egy friss tanulmányban.
Az AI jelenleg nem képes nagy, korszakalkotó problémák önálló megoldására. Nem fogja helyettesíteni a matematikusokat. De eszközként egyre erősebb: gyorsítja a kutatást, új nézőpontokat kínál, és átalakítja a mindennapi munkát.
A kérdés már nem az, hogy belép-e a mesterséges intelligencia a matematikába, hanem az, hogy milyen mélyen alakítja át azt az évtized végére.
